SAPTオンラインスクール 基礎講座 23-B1
[主催]： 測位技術振興会
[講義題目] 世界一よく分かる! カルマンフィルタ! – 確率統計・推定論から非線形フィルタまで
[日時]： (Lec-1) 2023年10月26日(木） 9:00～17:30
(Lec-2) 2023年11月2日(木） 9:00～17:30
[会場]： 測位技術振興会（SAPT）ビデオ会議室 A
[[Lec-1講師]： 立命館大学 名誉教授 杉本 末雄 氏
[略歴] 1974年6月Polytechnic Institute of New York(現 New York University) Ph.D
専門分野：確率システム制御工学，信号・画像処理とその応用
近刊(村田眞哉・大西勝巳氏と共編著):「Nonlinear Filters」(2020年, オーム社)
測位技術振興会・会長
[[Lec-2講師]： 宇宙航空研究開発機構(JAXA) 村田 眞哉 氏
[略歴] JAXAで宇宙GPS航法、月測位通信衛星システム（Lunar Navigation andCommunications Satellite System）、
粒子フィルタの研究開発に従事．
この間、アールト大学客員研究員（2021年10月～2022年3月）、テキサス大学オースティン校客員研究員（2022年4月～10月）．
博士（情報理工学、東京大学）
[受講者予備知識]： 理工系大学，高専等で学ぶ線形代数、微分積分、確率統計の基礎的な知識があれば望ましい
[講義概要]：
周知のカルマンフィルタ(1960年)は，観測信号から雑音成分を取り除き，観測信号に含まれているシステムの状態を推定するための
最も有効な手法です．
確率システム制御工学・信号処理，GNSS測位での位置の推定など、広範な応用がある．
本講義では，カルマンフィルタを完全に理解，納得するために，世界一、分かり易い方法でカルマンフィルタを導出します．
そのために，簡潔に重要な確率統計の基礎、特に「条件付確率密度関数」の概念を学び，工学や社会科学全般で有用な線形回帰モデル
に対する推定論についても、分かりやすく講義いたします．
カルマンフィルタは、いわゆる線形ガウス型の状態空間モデルにのみ適用可能であり，応用上、非常に重要となる非線形系への拡張である、
拡張カルマンフィルタ（extendedKalman filter； EKF）についても説明します。EKFは現在最も多用されているフィルタの一つであり、
その特徴や制約を明確にまとめます。
また、EKFに加えてunscented Kalman filter (UKF)やensemble Kalman filter (EnKF)、粒子フィルタ（particle filter, PF）
と呼ばれる代表的な非線形フィルタについても講述致します．UKFやEnKF、PFはEKFと比べてアルゴリズムが複雑になりますが、
より高精度な状態推定が期待できます．数値例を示しながらそれぞれのフィルタの特徴を示し、本講義でのカルマンフィルタと
非線形フィルタを総括します。
[講義内容]：
(Lec-1) 2023年10月26日（木）9:00～17:30
1-1. 確率統計の基礎
(1) 確率とは
a. 確率の公理、
b. 確率変数，確率密度関数（pdf），累積(確率)分布関数(cdf)
c. 期待値とモーメント生成関数
d. 2項分布と正規分布
(2) 確率密度関数（jpdf）と条件付き確率密度関数
a. 平均値ベクトルと共分散行列
b. ｎ次元正規(ガウス)分布
(3) 条件付き確率と条件付き確率密度関数とベイズの定理
1-2. 推定論
(1) 最尤推定法と最小二乗法
(2) 線形回帰モデルのパラメータ推定
(3) 推定パラメータの誤差共分散
1-3. カルマンフィルタ
(1) 観測式（線形回帰モデル）と状態空間モデル
(2) カルマンフィルタの最も簡単な導出法
a. 条件付確率とベイズの定理
b. 時間更新式と観測値更新式の導出
1-4. 質疑応答
(Lec-2) 2023年11月2日（木）9:00～17:30
2-1. カルマンフィルタの復習
2-2. 非線形ガウス型の状態空間モデルと拡張カルマンフィルタ
2-3. 拡張カルマンフィルタの数値例
2-4. Unscented Kalman filterとEnsemble Kalman filter
2-5. 粒子フィルタと最近の展開、本フィルタ講座のまとめ、質疑応答
[講師からのメッセージ]：聴講者にはテキストをあらかじめ配布いたします．
また本オンライン講義終了後も一定の期間，E-Mail (できればZOOM)での質問を受け付けます．
[受講料]： 基礎講座(2日) ￥30,000(会員, システム制御情報学会員)， ￥35,000(非会員)，￥15,000(学生)
（協賛団体会員、養賢堂「機械の研究」の読者、などの方は会員価格となります）
本講義は、受講者総数（学生の方は0.5名に換算）が3名に満たない場合は、原則として閉講いたします。